几种理财方法的比较

May 8th, 2005

现在市场上的理财手段花样翻新,最近又看到了券商集合理财产品的出现,于是不禁把现在最通用的几种理财手段作了一些对比。我不是什么专业人士,只是觉得好奇,因为对比以后居然发现有些产品的出现好像是完全不合理的,也许是我中间有些什么地方没有理解好,但也可能是我们的那些基金公司和证券公司确实赚钱赚得太狠,各种费用收得太高了。

1.银行存款利率
七日通知存款利率:1.62, 实际收益率:1.296%(扣除20%利息税)
半年期定期存款利率:2.07%,实际收益率:1.656%(扣除20%利息税)
一年期定期存款利率:2.25%,实际收益率:1.8%(扣除20%利息税)
两年期定期存款利率:2.7%,实际收益率:2.16%(扣除20%利息税)
三年期定期存款利率:3.24%,实际收益率:2.592%(扣除20%利息税)

2.货币市场基金
货币市场基金只能投资于货币市场,一般情况下认为这个市场是无风险的。在目前的市场环境下,货币市场的收益率约为3%,这类基金的托管费和管理费总额为0.68%。其构成为基金管理费0.33%,基金托管费0.10%和基金销售服务费0.25%。所以实际收益率为2.3%左右(记住,这可是无风险收益率哦),介于两年期和三年期定期存款的利率。

3.保本基金收益率(基本上与券商集合理财计划非常类似,只是在投资比例上有所不同)
目前市场上共有5只保本基金,他们第一季度末的投资组合里股票的比例除了一支为接近20%以外,其余的都低于10%,也就是说,他们目前的投资结构已经完全符合券商集合理财的标准,而他们第一季度的净收益分别0.3%,2.0%,2.19%,0.32%,1.65%,均值为1.29%,标准差为0.92%。年化以后的平均收益率为5%左右,但标准差也有3.7%左右。平均收益率高于三年期的定期存款,但是同时风险也不小。
50万元的认购费是0.8%,管理费1.2%,托管费0.2%,如果选择三年不赎回,这样赎回费为零,三年平均下来每年需要缴纳费用为1.7%左右。所以加上这些费用以后整个资产组合的实际回报率为6.7%。
假设有70%的资产只能获取货币市场收益,每年约3%,为了达到5%的净收益率剩下的30%资产的实际回报率应该在15%左右,这种收益水平在目前的股市大环境下确实不低。
而如果要达到三年定期存款税后收益即2.592%,整个资产组合的实际回报率应为4.3%,剩下的这30%资产的实际回报率则应该为7.3%。

4.券商集合理财产品预期收益率
券商集合理财产品类型很多,对于这些不同的投资计划,很多人认为投资收益率可以达到4%-6%。但是根据市场上现有的同类投资基金,似乎能达到的公司不多。
但是按照这些产品的规定,他们由80%稳定收益类资产和20%风险收益类资产组成,风险资产的比例要低于保本基金的30%。而投资基准是期初三年定期存款利率(定期整存整取税后利率),即2.592%。
在这个产品中,50万元金额的参与费为0.5%,管理费1%,托管费0.2%,假设也是选择三年不赎回,推出费为零,三年下来每年需要缴纳费用在1.4%左右。如果要达到基准收益,加上这些费用以后整个资产组合的实际回报率至少应为4%。假设有80%的资产只能获取货币市场收益,每年约3%,为了达到4%的净收益率剩下的20%资产的实际回报率应该在8%左右。同样要达到三年期定期存款税后收益,对券商集合理财产品风险资产部分的操作要求更高,但是由于这个产品对风险资产的上限要求更加严格,所以灵活性也更少,在这种更小的灵活性下能够做出比保本基金更好的业绩么?表示怀疑。总之,通过3和4两种产品的比较,发现第4种产品的出现好像是根本没有必要的。

最后再把后面这两种基金跟货币市场基金做比较,注意后面的两种基金我们都是假设了三年不赎回的情况,所以灵活性和抗风险性上无法跟货币市场基金做比较。保本基金的各种费用比货币市场基金高出1.1%左右,这些费用全都要靠那30%风险资产来承担,这意味着100%的风险资产将对应着3.7%的额外管理费,这么高的管理费,我们还不如自己去做个投资组合买股票基金了,人家的管理费也只比你高0.4%,难道你为了管理这30%的风险资产就要耗费那么多的脑子?在券商理财产品中,这个问题一样存在。经过这个比较,似乎3和4也没有什么必要出现了,投资者完全可以通过把两份钱分别投资于货币市场基金和股票基金来达到更好的效果。

关于俄罗斯改革的书(续)

May 8th, 2005

科尔奈曾经这样总结了从计划经济向市场经济转型的两种方式,一种方式是使私有部门得以从下而上地生长起来,中国更多地采用了这种方式,使得经济发展能够在一个稳定的政治和社会环境下实现;另一种方式是尽可能快地通过国有企业私有化,消灭国有制,这是前苏联的方式。
从刚才提到的这本书里,可以看到前一种方式的优越性。在一个完全没有价格形成机制,已经几十年没有经历过市场的社会中,突然给每一个人发了一张私有化证券,这意味着什么呢?下面来分析一下。
由于一直运行在计划经济之下,居民都缺乏价格意识,社会上也缺乏合理的价格形成机制,当然也就不可能有任何成熟的市场中介机构了。所有的居民相当于一夜之间被推向了市场。更甚的是,在俄罗斯,基本上没有什么中小企业,这就意味着每个居民手中的证券无论在哪个企业中都只能变成很少的一部分股权。在信息完全不对称的情况下,每个居民拥有这么一点股权,在和企业的其他利益相关者(如企业的经理)的谈判中处于非常劣势的地位,而这个时候又没有一个公正的机构(如政府认可的投资基金和信托基金)替这些居民进行统一的投资和管理,结果就是不可能有居民愿意进行投资(因为即使投资了也只能被内部人剥夺),私有化证券的市场价值非常低。这个时候,那些掌握了国有银行资源的人就可以利用自己的职权,调动大量的国有银行资金到市场上超廉价地收购这些证券,从而控股私有化后的国有企业,然后以数倍的价钱卖给国外的投资银行。总而言之,由于市场制度的不完善,或者说根本就没有市场,掌握了国有银行的人就可以为所欲为。这还真跟中国以前的情况有点相似。
市场之所以更有效率是因为她可以更有效的传导信息。但如果一个社会缺乏这种传导信息的机制,普通的居民根本就不可能享受到市场带来的好处,相反的,他会突然感到茫然无助。缺乏自信的他不可能是一个有力的市场参与者。
我们可以回过头来看看中国的改革战略。通过创造一个稳定的社会,市场机制有可能由下而上的建立,这就使得各种相应的配套设施能够逐步完善,尽管到目前为止,我们还有很多需要完善的地方,但是有一点很重要的就是市场的观念已经进入了大多数人的思维之中。我觉得中国改革开放以来最大的成就就是创造了一个比以前快得多的信息和物质流动体系,只有流动,市场才能发挥它的配置作用。有一段时间国内甚至有人抱怨中国的信息硬件投资过多了,而我反而认为这是中国发展市场所必需的,因为中国是一个更大的经济体,所以信息容量更大,所以我们的信息沟通技术应该是最好的才对。当然了,说到这里,又得涉及到一些中国改革的瓶颈问题。在一个成熟的市场中,信息的来源应该是多元化的,媒体自由和监督是必不可少的,而在中国目前的情况下,我们纵有很好的信息硬件措施,却在软件上落后得太多,缺乏了交流,或者说缺乏了一个公正的信息评价机制,市场机制的优越性还从何体现呢?
但是,另一方面,要有一个正确的信息处理和评价机制,我们必须有一个相对稳定的社会,这样才能让大家的预期稳定化,只有稳定的预期,市场反映的信息才是有效的。从这个角度上来看,加上俄罗斯的例子,我们就更能体会出邓小平“稳定压到一切”的思想是多么的重要。

最后附一下关于俄罗斯经济从1989年到1998年这段下降时期的数据(来自世界银行)
按照1995年美元计算的GDP,1989年的时候是5608亿美元,而到了1998年最低谷的时候是3132亿美元,下降接近一半。
而按照现价美元购买力平价计算的人均GDP,1989年的时候是10379美元,而到了1998年剩下6912美元。下降30%左右。
最后一组数据是按照现价美元购买力平价计算的GDP,1989年的时候是15332亿美元,而到了1998年剩下10147亿美元,下降超过30%。(总数比人均数下降的更多是因为人口减少了好几百万)

读了一本关于俄罗斯改革的书

April 17th, 2005

书名是《俄罗斯改革的悲剧和出路——俄罗斯与新世界秩序》,作者是叶利钦政府的首任对外经济关系部部长,俄国国内大学的经济学博士,在1993年9月当叶利钦宣布解散议会并废除宪法时是唯一一个辞职的内阁成员,辞职后一直作为反对党的成员活跃于俄罗斯的议会。
看了这本书,第一个感觉就是经济学绝对是有价值判断的。当1997年从外界看起来俄罗斯的改革取得了一定的成果,一切似乎都在按照西方的主流媒体所报道的那样得到好转,汇率得到了稳定,经济看起来有所复苏。但是如果按照作者的观点,这一切都是通过收紧货币供应而带来的,而收紧货币供应的一个直接后果就是经济中的流通货币太少,而导致了经济的去货币化,企业的贷款也更加困难。无疑,这样的经济是缺乏可持续能力的。于是政府的财政收入急剧减少,赤字大量增加,只能举债。由于赤字的数量巨大,而货币量少,只能提高国债的利率,这就进一步吸引紧缺的资金投入到国债这一风险相对较低的市场上。于是,整个经济开始泡沫化,国债金字塔成了一个巨大的金融泡沫,直到1998年俄罗斯金融危机的爆发。而恰好是这个危机的爆发使得对冲基金的资金链出现问题,从而无法在东亚继续破坏。
从完全市场的自由资本主义看来,汇率的稳定无疑是头等重要的。但是如果这个目标的实现要付出的代价过高,这个目标就不应该再实施。
这与阿根廷的情况很相似。阿根廷为了维持稳定的汇率而放弃了自主的财政政策,结果由于自己国内的经济形势与美国的经济形势不相一致而导致了国家经济的萧条和债务危机。而且有点讽刺意味的是,俄罗斯1998年金融危机后的改革方案是由阿根廷的前财政部长参与起草的。而阿根廷仅仅在此之后就开始了自己的金融危机。

关于粤语的一些资料

March 2nd, 2005

最近突然想起我平时老跟人宣传的粤语来源,觉得底气不足,所以今天就查了一些这方面的资料。
查了不少资料,看来还没有比较权威的说法,有几种意见和理论。

其中,叶国泉(这个名字很好)、罗康宁教授合作的文章《粤语源流考》似乎是比较有影响的说法。关于粤语的来源,他们在合作的文章《粤语源流考》中说:“粤语虽以‘粤’命名,却跟古‘百粤’的语音没有亲缘关系。它不是古粤地的土产,而是汉族移民从中原带来的。”秦汉以来,大量的中原移民顺潇水——贺水古交通线来到岭南,并在西江中游一带定居、繁衍,并保留着他们所来处的中原古汉语。
“五胡乱华’及”八王之乱”使到北方270多年无日安宁,政权叠更,文化语言面貌大变,但岭南相对于北方稳定,反而有效地保留了汉语的原有特点,从而令到粤语与中原汉语的距离进一步拉大,自此以后,粤语最终形成自成之体系,就拒绝继续接受北方汉语的同化,而按照自已的自成轨迹独立发展….
好像根据网上的统计,这个结果流传的比较广泛。但是考虑到近来对于广信文化刻意的宣传和推广,我个人对此种说法的客观性表示怀疑。(广信在今天的封开、梧州一带,是汉代岭南地区的政治文化经济中心。)
而且根据一般的看法,会认为现代的粤语跟唐代的中原汉语比较相近,如果按照上面的说法,粤语在魏晋南北朝的时候就开始脱离中原自立发展了,那么何以后来还能跟唐代的中原汉语如此接近呢?
个人看法,一种语言要发展起来,必须具备一定的外部条件,比如跟外部的隔绝。这种隔绝,一方面跟地理条件有关,但我认为更多地跟政治关系有关,君不见日本只是统治台湾半个世纪就彻底改变了台湾的文化么?在历史上,岭南地区只有两次割据的历史,一次是西汉时期赵佗的南越国,一次则是五代十国时期的南汉,这是粤语能够独立出来的两大时机。在前一次,由于汉族人的力量还很少,南越国基本上是依靠越人的力量来维持统治,所以要从语言上同化当地人似乎还不大现实。而在第二次,汉族人的比例肯定已经大大超过越人,汉语已经成为主导力量,这就为以唐代中原汉语为基础而进行的语言独立成为可能了。而在魏晋南北朝的时候,汉族的比例肯定还是不多的,因为当时的叛乱还是因为得到了当地土著冼夫人的支持才得以解决的,可见汉族人的实力还没有占到绝对的统治地位。根据我这些简单的假设,我认为粤语形成(脱离中原语音体系自由发展)与南汉时期比较合理。而且,随后的宋朝一直都被认为是中国历史上最为自由的朝代,所以在这个朝代没有形成对粤语自由发展的扼杀也是比较合理的。(嘿嘿,这一直都是我宣扬的观点,没想到居然还真找到了支持材料。)
中古精组字在粤语诸次方言的不同读法及其历史涵义
JournalofChineseLinguistics(中国语言学报)Vol.25,No.2,
June1997,U.S.A.211-226
http://www.yueyu.net/lyb/Index.asp?page=211

从其中摘录一些如下:
粤语是怎样形成的?一般都会同意,是中原汉语传入岭南,与当地土著
人的语言融合而成的。
先秦之时,汉语对岭南已有一定影响(如视壮侗一苗瑶语与汉一藏缅语
有共同的祖语,作为亲属语言之间的互相影响当可追溯到更早),而汉
语大规模传入岭南,则自秦卒南戍起。史载秦始皇二十五年(前222)平
南越,后又发五十万人戍五岭。林伦伦先生(1988)根据汉代岭南人口
统计推断,指出这是个大大夸大了的数字,实际上远不可能有那么多。
秦失其鹿,岭南秦军首领赵佗(尉他)自立为南越王,而任土著人为官
吏,甚至从蛮俗改换服饰,“魋结箕距”(撮髻为椎形,坐时双腿前
伸,而不是保持中原正统的跪坐法),被陆贾面责为“反天性,弃冠
带”(《史记·陆贾列传》),其实赵氏是要争取土著的认同。足见当
时岭南的中原人虽然地位较高,人口上却是少数,而且还应是悬殊的少
数。土著大族吕嘉连相三王,其宗族多为长吏,最后弑王作乱,可见势
力强大(7)。秦卒在岭南分驻多所,据罗康宁先生(1991)所考,其主要
驻扎、聚居之处为西江中游,以后来成为岭南名邑的广信(故址约在今
广西梧州与广东封开之间的西江沿岸某地)为中心,而赵氏立国的番禺
(今广州),反而是土著人的聚居处(赵氏选此地之意亦在依靠土著力
量以拒中原)。西江中游通过灵渠(秦始皇专为打通岭南而开凿的运
河)与长江流域的湘水相沟通,在唐代中期大庾岭“新路”开通之前,
一直是中原与岭南交通的主要通道,为岭南咽喉之地。故秦以少数军力
屯于此而能控制两粤;汉于元鼎六年(前111)镇压吕氏叛乱、除灭南越
之后,为避开土著势力,亦迁岭南首府于此(至三国时东吴降服岭南,
为避开广信的本地汉族贵族势力,才又将岭南首府迁返番禺)。传入岭
南的中原汉语,就是在这种情况下开始了与岭南土著语言融合的进程。
据李新魁先生(1983),粤语的形成期在唐宋之际。在这前后有三件事
值得特别提出来说一说。
第一,唐、宋两代是中原的文人文化进入岭南的高潮期。早期来自中原
的戍卒(主要以职业军人和罪徒组成)和移民多为社会底层成分,而唐
宋时有不少被贬谪南来的官吏都是文化层次较高的知识分子,如宋之
问、韩愈、柳宗元、刘禹锡、苏轼等著名的文人学士,史籍上多有他们
待罪两广时致力于开风化、办教育的记载,对推动岭南文化和语言的发
展有很重大的影响(参李新魁1983)。
第二件,粤北的开发。粤北本为崇山峻岭,烟瘴之地,文化比较落后。
但唐代此地(时称韶州)出了名相张九龄(678—74O),他秉政时开
凿了著名的粤北大庾岭“新路”(此前的大庾岭“梅关道”极为崎岖险
峻,不便车马),成为中原与岭南来往的捷道,在很大程度上取代了
“湘水——灵渠——西江中游”这条传统交通线的地位,大大推动
了粤北经济、文化的发展。唐代佛教大师、禅宗六祖慧能(惠能638—
713)是粤西人(从一些资料看,他是少数民族人),他成名以后则主要
在粤北活动,对该地区文化发展居功甚伟。现代粤语的广府片除了分布
于珠江三角洲和西江中游外,还分布于粤北,实非偶然。
第三件尤为重要,即南汉的割据。唐末黄巢起义军曾陷广州,但旋即北
上,岭南未受严重破坏。此后北方连年混战,五代更迭,而岭南则出现
一个超过半个世纪时间的内部和平稳定、对外则与中原相对隔绝的南汉
时期(917—971)。当其他条件已经具备之时,“内稳外隔”的环境
对一个方言的形成有不可低估的意羲。可以说,南汉是粤语诞生的产房
(参麦耘1993)。
先秦时,岭南土著(“百粤”或“百越”之一部分)所使用的语言主要
是古壮侗语,也有古苗瑶语,这一点应无问题。秦卒初到时,带来的是
中原汉语(8),与当地人言语不通。为了交际的需要,互相学习对方语言
是必有的事。但是秦人作为文明程度较高的征服者,其语言为优势语
言,所以当时主要地应是当地人学习汉语。当地人把汉语作为第二语言
来掌握,并一代一代传下来。他们自然是基于自己原有语言的语音系统
来接受汉语的语音,这样,他们所说的汉语带有其母语的许多语音特
点,就是必然的了。随着时间的推移,一部分当地人逐渐汉化,而且人
数越来越多,他们完全放弃了原来的语言,只使用汉语,而这种汉语仍
带有他们原来的母语的一些语音特点。
秦卒的后裔定居岭南,往后各代也有中原人陆续南来,广信、番禺相继
发展成为汉人主导的岭南政治、经济、文化中心。一方面.优势的语言
心理使这些汉人所说的语言大体保持着中原汉语的面貌,同中原不绝的
交往又使之能跟随整个汉语的发展而发展;另一方面,土著民族语言的
影响、汉化的原土著民族人口所用的汉语的影响,以及地域方言对母体
语言自然的分化趋向,造成其与中原汉语有一定的差异。
可以推测,现代属于粤语区的地域在唐宋之交、南汉之时的语言状况大
抵是这样:原来的汉人(秦人后裔及后来南下的北方籍人士)说的是一
种比较接近当时中原汉语、但也受到土著语言某些影响的汉语;已汉化
的原土著人则说一种明显带有土著语言特点的汉语,未汉化的著人也以
这种汉语为第二语言;当然还有很多土著人完全不说汉语,只说本民族
语言。本文把上述两种流行于岭南的汉语统称为“岭南汉语”。
南汉以前,岭南汉语也许只可以说是中原汉语的一支次方言;在此以
后,中原汉语变化迅速(当与五代时的社会动荡及汉族与北方少数民族
融合有关),而岭南汉语则比较能保守旧貌,因而与中原汉语的距离一
步步拉大(主要是在语音方面),成为一支独立性强的汉语方言,即粤
语。不妨把南汉以前称为“岭南汉语时期”,而南汉以后才正式开始了
独立的“早期粤语时期”。粤语的独立性在语音方面体现得尤其明显。
例如,全浊上声变去声是中原汉语自中唐至北宋的一项重要变化,南汉
之前,岭南汉语也跟着变,在南汉之后就停顿下来,所以,现代粤语还
有相当部分中古的全浊上声字不变为去声,而这项变化在北方汉语里则
得到了较为彻底的贯彻。再如止摄数韵合一、蟹摄三四等相混,是唐代
汉语演变的共同趋势,北宋以降,中原汉语止摄与蟹摄三四等进一步合
流,而现代粤语止摄合口与蟹摄三四等合口相混,开口则能区分。又如
重唇音〔双唇音)声母变为轻唇音(唇齿音)的过程亦自唐代始,有资
料显示其中鼻音(微纽)是殿后的,而现代粤语又恰是非、敷、奉纽读
f,与帮、滂、並纽之p,ph有别,惟微纽与明纽一样读m,可以推断南汉
时的岭南汉语中,这项变化正是发展到前3纽已变而微纽尚未变的关口,
就与中原汉语的有关音变规律脱了钩。当然,以中原汉语为基础的汉语
共同语仍一直对粤语保持着强大的影响力,尤其是在书面语方面(从语
音上说就是在读书音方面)。
在另一方面,土著语言对粤语的影响在南汉以前的某个时候也已经到了
顶,往后就越来越弱了,至少对政治中心以及经济、文化发达的地区而
言是如此。如果说,岭南汉语是以中原汉语和岭南土著语言为父为母,
在南汉以前还要依傍膝下的话,那么自南汉以后,已经独立的粤语就开
始走自己的路了。

一般研究语言的人士都会从语音的角度上来研究,我这里只是从历史地理的角度提出了自己的看法,恰好也找到有人跟我的观点相似,也算是大幸了。看来以后在说粤语历史的时候可以更理直气壮一些了。

不动点定理背后的人名

March 1st, 2005

今天查了一些前面那些不动点定理中的人名的故事。

Kakutani Fixed Point Theorem现在一般的经济学书籍都翻译成卡库塔尼不动点定理,实际上Kakutani是一个著名的日本数学家,名字叫做角谷静夫(Shizuo Kakutani),所以以后还是按照数学界翻译方法译成角谷不动点定理比较合适。
他在不动点领域做出了非常杰出的贡献,并且以角谷猜想而闻名于世。角谷猜想是这样的:“一个自然数反复进行下列两种运算,最后结果总会是1:对于偶数,除以2;对于奇数,乘3加上1。”例如,n=6,反复进行上述两种运算,依次得到的数分别是:6,3,10,5,16,8,4,2,1。这个“ 猜想”流传很广,于是就有了很多不同的名字,以出现的地名或人名分别称呼为“柯拉茨问题”、“叙拉古问题”、“汉斯算法”、“西那库斯问题”、“乌拉姆问题”等等。

Fan Ky则是著名的华裔数学家樊ji1(土+畿,后面以畿代替),与华罗庚、陈省身齐名。1936年,樊在北京大学数学系毕业,后来去法国留学。1965年以后一直担任加州大学圣巴巴拉分校数学教授.1964年,台北中央研究院推选樊为院士.1978—1984年1745 间,他曾连任两届该院的数学研究所所长.在北京大学数学科学学院90周年(2003年)庆典上,89岁的樊先生还坐着轮椅来到会场。

这两位都是非常卓越的数学家,但是在经济学领域,知道他们的中文名字的人并不多。嗯,现在我也对数学史产生了一点兴趣了,赫赫。

刚才看了《中国证券》有感

March 1st, 2005

有三个人坐在那儿讨论中国上市公司的股利政策,其中两个号称喝过洋墨水。
说到中国的上市公司今年开始热衷于发放现金股利,还有一家公司几乎把今年的利润全部分光。然后开始讨论中国市场与外国市场之间的比较,认为中国市场还是初级市场,不具备可比性。而中国的股票市场要具备投资价值,还需要提高分红比例。
但是我倒认为,在中国这样的市场环境下,发现金股利其实对小股东是不利的。小股东手中的股票是以比大股东高得多的价格买入的,这个差价产生的原因在于小股东持有的是流通股,可以自由交易。在发放现金股利时,同股同权,这就意味着小股东的收益率是远远低于大股东的。如果公司不发放现金股利而用于投资,则小股东可以用一个高得多的市盈率把未来的收入折现,这就意味着小股东可以获得比大股东更多的资本收益(股价涨幅),从而两者的收益率才比较接近。
当然了,所有的这一切都包含了很多假设,比如这些投资是有效的,大股东除了发放现金红利以外没有其他办法把公司的钱放进自己的口袋,而这些假设在中国还不是现实。但是如果说中国市场要通过分红来具备投资价值,那就意味着股东们是长期持股的了,他们只通过现金红利而不是股价波动来实现自己的收益,这个假设对于小股东也是不现实的,除了套牢者,谁愿意长期持有这些没有明确价值创造方式的公司呢?

第一篇 查了一些fixed point theorem的东西

February 28th, 2005

最近正在上game theory的课,写一些关于这方面的吧。
在证明Nash Equilibrium存在性的过程中需要用到不动点定理,于是今天就去查了一下关于fixed point theorem的内容。
有几个层次的fixed point theorem,最简单的当然就是压缩不动点定理,contraction fixed point theorem,一般学工科的都会学到这个,因为在实际操作中控制精确度时需要用到的,我们学校在教泛函的时候也只讲了这个不动点定理。没有办法了,那课是给电机系开的呀,而不是经济系啊。
然后就是Brouwer’s Fixed Point Theorem了。是关于continuous的function的不动点的。据说证明巨繁琐,怪不得一般的经济学课本上是看不见证明的,只需要应用就可以了。
接着就是从function扩展到correspondence的Kakutani’s Fixed Point Theorem了。这是在证明Nash Equilibrium存在性中最基本的不动点定理。日本人真厉害,扩充了一下,然后就扬名了。中国人的名字在这个领域后面才出现。如果要看证明,推荐的书是
Fixed point theorems with applications to economics and game theory / Kim C. Border.
Cambridge [Cambridgeshire] ; New York : Cambridge University Press, 1985.
想不到图书馆居然有,明天可能去借来看看,看不看得懂以后再说吧。

接着就是KKM Lemma,其中一个K就是还是日本人,但不是Kakutani了。由这个lemma引出FKKM Theorem,这里新增加的F是Fan,终于有中国人的名字了,这个定理有点像一个generalized后的fixed point theorem。嗯,这些就是我所知道的能用到经济学里面的不动点定理了。

在这些人名以后必然还有很多有趣的故事,以后有时间再挖掘吧。
今天就先讲到这里吧。

welcome!

February 27th, 2005

Welcome to fengjx’ website, have a nice day!