关于WARP和SARP
这是在分析消费者选择理论时非常重要也非常容易造成困惑的两个概念。WARP就是Weak Axiom of Revealed Preference，相对应的，SARP就是Strong Axiom of Revealed Preference。
WARP的表述是 if A>(D) B（A被直接显示为比B好，A is revealed preferred to B directly），then there doesn’t exist B>(D) A.
也就是说任意两个bundle之间都可以比较，而且这种比较的关系是单向的。这个公理的问题是一组bundle（比如A>(D) B，B>(D) C，C>(D)A可能会造成闭环）如果用平面来形容的话，就是平面上任意两个点之间都有方向确定的矢量关系，但是三个以上的点之间却可能形成矢量闭环，从而无法确定他们之间的关系方向。
SARP的表述是 if A>(I) B（A被间接显示为比B好,A is revealed preferred to B indirectly），then there doesn’t exist B>(I) A.
也就是说不但任意两个bundle之间的比较关系是单向的，任意一组bundle之间的比较关系也是单向的，如果用平面矢量来表述，这就是说任意一组bundle之间不会形成WARP下所可能形成的矢量闭环。
总结：
WARP就是说平面上任意两点之间存在一个单向的比较关系（矢量），但是三个以上的这些矢量之间可能会形成闭环；SARP就是说平面上任意一组点内部存在一个单向的比较关系，所以在SARP下这些矢量不会形成一个闭环。
Rational的Preference本身就是一个一维的序关系（order），所以不允许闭环的出现（就像比较两个点的海拔高度时有确定的关系一样），所以choices要满足rational的标准，也必然要求choices之间不存在闭环关系。
WARP加上如下条件就可以跟SARP等价：任意三个点内部存在一个单向的比较关系。